절대일과 공업일
1 절대일
1) 정의
- 시스템의 경계가 변화하는 경우 수반되는 일, 이동경계일(boundary work)
- 일반적으로 팽창하는 일을 뜻 함.
2) 계산
- pdV 적분
- 일반적으로 정압변화(등압)
* 절대일(1W2) = ∫pdV = p(V2-V1) = mR(T2-T1)
* 공업일(Wt) = -∫Vdp = 0
* 내부에너지변화(du) = mCv(T2-T1)
* 엔탈피변화(dh) = mCp(T2-T1)
* 열량(1q2) dq = du + pdV = dh
1q2 = (h2-h1) = mCp(T2-T1)
2 공업일
1) 정의
- 체적변화와 관계없는 축 일.
- 일반적으로 계가 압축할때(압력변화일) 수행되는 일을 뜻함.
2) 계산
- Vdp 적분 - 일반적으로 정적변화(등적)
* 절대일(1W2) = ∫pdV = 0
* 공업일(Wt) = ∫Vdp = V(p2-p1) = mR(T2-T1)
* 내부에너지변화(du) = mCv(T2-T1)
* 엔탈피변화(dh) = mCp(T2-T1)
* 열량(1q2) dq = du - pdV = du
1q2 = mCv(T2-T1)
3 절대일과 공업일의 차이 및 특징
1) 특징
- 일반적으로 밀폐계(control mass)는 이동경계일, 개방계(control volum)는 축일이 수반되는 경우가 많으나 반드시 그렇것은 아님.
- 시스템별로 두가지 일 모두 수반될 수 있음.
* 개방계 장치라도 부피변화가 발생하면 이동경계일이 개입되어 두 일 모두 반영됨.
2) 그래프
- 절대일(부피의 변화) : 1-2-a-b 의 면적
- 공업일(압력의 변화) : 1-2-A-B 의 면적
# 참고
1 이상기체의 상태변화
- 절대일(1W2) = ∫pdV [kJ/kg]
- 공업일(Wt) = - ∫Vdp [kJ/kg]
- 내부에너지변화(du) = Cv(T2-T1) [kJ/kg]
- 엔탈피변화(dh) = Cp(T2-T1) [kJ/kg]
- 열량(1q2) = du + pdV [kJ/kg]
= dh -vdp [kJ/kg]
2 등온변화(=정온변화, 격막의 갑작스러운 파손, 자유팽창)
- 절대일(1W2) = ∫pdV = ∫(RT/V)dV
= RT*ln(V2/V1)
= RT*ln(P1/P2)
- 공업일(Wt) = ∫Vdp = ∫(RT/p)dp
=RT*ln(p2/p1)
=-RT*ln(p1/p2) = -1W2
- 내부에너지변화(du) = du = CvdT = 0
u2 = u1
- 엔탈피변화(dh) = dh = CpdT = 0
h2 = h1
- 열량(1q2) = ∫dq = 1q2 = Cv∫dT + ∫dW = 1W2
= Cp∫dT -∫dWt = Wt
3 단열변화
(T2/T1) = (V1/V2)^(k-1) = (P2/P1)^(k-1/k)
- 절대일(1W2) : dq = du + pdV
0 = Cv(T2-T1) + 1W2
1W2 = Cv(T1-T2)
= (R/(k-1))*(T1-T2)
- 공업일(Wt): dq = dh - vdp
0 = dh + Wt
Wt = Cp(T1-T2)
= (KR/(k-1))*(T1-T2)
- 내부에너지변화(du): dq = du + pdV
du = -1W2
- 엔탈피변화(dh): dq = dh -vdp
0 = dh + Wt
dh = -Wt
- 열량(1q2) = 0
4 폴리트로픽 변화
(T2/T1) = (V1/V2)^(n-1) = (P2/P1)^((n-1)/n)
- 절대일(1W2): 1W2 = (R/(n-1))*(T1-T2)
- 공업일(Wt): Wt = (nR/(n-1))*(T1-T2)
- 내부에너지변화(du): du = CvdT = Cv(T2-T1)
= -(R/(k-1))*(T1-T2)
= -((n-1)/(k-1))*1W2
- 엔탈피변화(dh): -k*((k-1)/(n-1))*1W2
- 열량(1q2) = Cn(T2-T1) (여기서, Cn = ((n-k)/(n-1))*Cv