[L1] 1 정전용량과 커패시터의 정의 [L2] 1) 커패시터의 물리적 구조와 전하 축적 원리 [L4] - 커패시터(Capacitor)는 전기가 통하지 않는 절연체인 유전체(Dielectric Material)를 중심에 두고, 양쪽에 전도성 금속판(Electrode Plate)을 마주 보게 배치한 기초 전기 소자임. [L4] - 양단에 외부 직류 전압($V$)을 인가하면 한쪽 금속판에는 양전하($+Q$)가, 반대쪽 판에는 음전하($-Q$)가 모이며 정전기적 인력에 의해 전하가 공간 상에 고립되어 축적됨. [L2] 2) 정전용량의 방정식 [L4] - 정전용량(Capacitance, $C$)은 특정 전압이 가해졌을 때 커패시터가 전하를 얼마나 많이 저장할 수 있는지를 나타내는 물리적 용량 지표 [L4] - 단위 : 패러드($\text{F}$) $$Q = C V$$ [L4] - 물리적 형상 인자에 따른 정전용량은 평행판 커패시터를 기준으로 다음 수식으로 결정됨. $$C = \varepsilon \frac{A}{d}$$ [L4] - $\varepsilon$: 내부 유전체의 유전율 (Permittivity, $\text{F/m}$). [L4] - $A$: 극판의 대향 면적 (Area, $\text{m}^2$). [L5] * $d$: 극판 사이의 거리 (Distance, $\text{m}$). [L1] 2 전기에너지 축적 역학 [L2] 1) 축적 에너지 [L4] - 커패시터 내부에 저장되는 전기적 위치 에너지($W$)는 전하를 극한으로 밀어 넣는 데 필요한 전기적 일의 적분으로 도출됨. $$W = \frac{1}{2} C V^2$$ [L5] * 운동하는 질량체가 갖는 운동 에너지($\frac{1}{2} m v^2$)나, 압축된 스프링에 저장되는 탄성 위치 에너지($\frac{1}{2} k x^2$)와 완벽한 수학적 대칭을 이룸. [L2] 2) 전압과 전류의 시간 관계 [L4] - 전기 회로에서 전류($i$)는 전하량($Q$)의 시간에 따른 이동 변화율($\frac{dQ}{dt}$)이므로, 커패시터를 관통하여 흐르는 전류는 다음 편미분 방정식으로 정의됨. $$i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$$ [L4] - 전압의 변화율($\frac{dv}{dt}$)이 0인 순수 직류(DC) 평형 상태에서는 전하가 이동하지 못해 전류가 0이 됨(개방 상태). [L4] - 반대로 전압이 순간적으로 급변하려 하면 수학적으로 무한대의 전류가 요구되므로, 커패시터는 시스템 내에서 전압의 순간적인 변화를 관성적으로 억제하는 전기적 댐퍼(Damper) 역할을 수행함. [L2] 3) 특징 [L4] - 리튬이온 배터리처럼 느린 화학 반응을 거치지 않고 전극 표면에 물리적으로 전하를 즉각 흡착시키므로, 충방전 속도가 압도적으로 빠름. [L4] - 따라서 순간적으로 막대한 전류를 방출해야 하는 펄스 전원이나 레이저 가공기 등의 고출력 밀도(High Power Density) 시스템에 필수적으로 채택되며, 사이클 수명이 수백만 회에 달해 기계적으로 반영구적임. [L4] - 유전체 절연 파괴 현상 (Dielectric Breakdown): 커패시터 양단에 인가되는 전압($V$)이 상승하여 내부 전계의 세기($E = V/d$)가 유전체의 원자 결합을 끊을 수 있는 한계 절연 내력을 초과하면, 부도체인 유전체가 도체로 변질되며 강력한 단락(스파크)과 함께 소자가 파괴됨. [L4] - 에너지 밀도의 기하학적 한계 (Limit of Energy Density): 저장 용량($C$)을 늘리기 위해 극판의 면적($A$)을 무한정 넓히거나 거리($d$)를 원자 단위로 좁히는 데에는 가공 공학적 한계가 명확함. 따라서 배터리 대비 단위 부피당 저장할 수 있는 총 에너지 량 자체는 현저히 낮아 장기적인 독립 전력 공급원으로는 사용이 불가능함. [L1] 3 산업 및 기계 공학적 응용 사례 [L2] 1) 전원 회로의 평활 필터 [L4] - 교류(AC) 전원을 직류(DC)로 변환하는 정류기(Rectifier) 회로의 최종 출력단에 병렬 배치됨. [L4] - 정류된 맥동 전압이 파도처럼 상승할 때는 전하를 흡수하여 충전하고, 전압이 하강할 때는 방전하여 부족한 전압을 채워줌. 이는 기계 엔진의 회전 불균일을 잡아주는 플라이휠(Flywheel)과 동일하게 작용하여 매끄러운 직류 파형을 생성함. [L2] 2) 단상 유도전동기의 위상 진상 및 기동 [L4] - 가정용 에어컨 컴프레서나 산업용 소형 펌프에 사용되는 단상 유도전동기는 한 가닥의 교류만으로는 자체적인 회전 자기장을 만들지 못해 기동 토크(Starting Torque)가 발생하지 않음. [L4] - 모터 내부의 보조 권선에 기동 커패시터를 직렬로 연결하면, 미분 방정식 특성에 의해 전류의 위상(Phase)이 메인 권선 대비 시간적으로 90도 앞서게 됨. 이 시간차를 통해 기계적인 회전 모멘텀을 강제로 형성시켜 모터의 초기 기동을 유도함.