절대일과 공업일

1 절대일

 1) 정의

   - 시스템의 경계가 변화하는 경우 수반되는 일, 이동경계일(boundary work)

   - 일반적으로 팽창하는 일을 뜻 함.

 2) 계산

   - pdV 적분

   - 일반적으로 정압변화(등압)

     * 절대일(1W2) = ∫pdV = p(V2-V1) = mR(T2-T1)

     * 공업일(Wt) = -∫Vdp = 0

     * 내부에너지변화(du) = mCv(T2-T1)

     * 엔탈피변화(dh) = mCp(T2-T1)

     * 열량(1q2) dq = du + pdV = dh

                      1q2 = (h2-h1) = mCp(T2-T1)

 

2 공업일

 1) 정의

    - 체적변화와 관계없는 축 일.

   - 일반적으로 계가 압축할때(압력변화일) 수행되는 일을 뜻함.

 2) 계산

   - Vdp 적분    - 일반적으로 정적변화(등적)
     * 절대일(1W2) = ∫pdV = 0

     * 공업일(Wt) = ∫Vdp = V(p2-p1) = mR(T2-T1)

     * 내부에너지변화(du) = mCv(T2-T1)

     * 엔탈피변화(dh) = mCp(T2-T1)

     * 열량(1q2)  dq = du - pdV = du

                       1q2 = mCv(T2-T1)

3 절대일과 공업일의 차이 및 특징

 1) 특징

   - 일반적으로 밀폐계(control mass)는 이동경계일, 개방계(control volum)는 축일이 수반되는 경우가 많으나 반드시 그렇것은 아님.

   - 시스템별로 두가지 일 모두 수반될 수 있음.

     * 개방계 장치라도 부피변화가 발생하면 이동경계일이 개입되어 두 일 모두 반영됨.

 2) 그래프

   - 절대일(부피의 변화) : 1-2-a-b 의 면적

   - 공업일(압력의 변화) : 1-2-A-B 의 면적

# 참고

1 이상기체의 상태변화

   - 절대일(1W2) = ∫pdV [kJ/kg]

   - 공업일(Wt) = - ∫Vdp  [kJ/kg]

   - 내부에너지변화(du) = Cv(T2-T1) [kJ/kg]

   - 엔탈피변화(dh) = Cp(T2-T1) [kJ/kg]

   - 열량(1q2) = du + pdV [kJ/kg]

                      = dh -vdp    [kJ/kg]

 

2 등온변화(=정온변화, 격막의 갑작스러운 파손, 자유팽창)

    - 절대일(1W2) = ∫pdV = ∫(RT/V)dV

                                       = RT*ln(V2/V1)

                                       = RT*ln(P1/P2)

    - 공업일(Wt) = ∫Vdp = ∫(RT/p)dp

                         =RT*ln(p2/p1)

                         =-RT*ln(p1/p2) = -1W2

    - 내부에너지변화(du) = du = CvdT = 0

                                   u2 = u1

    - 엔탈피변화(dh) = dh = CpdT = 0

                           h2 = h1

    - 열량(1q2) = ∫dq = 1q2 = Cv∫dT + ∫dW = 1W2

                                          = Cp∫dT -∫dWt = Wt

3 단열변화

    (T2/T1) = (V1/V2)^(k-1) = (P2/P1)^(k-1/k) 

   - 절대일(1W2) : dq = du + pdV

                              0  = Cv(T2-T1) + 1W2

                          1W2 = Cv(T1-T2)

                                   = (R/(k-1))*(T1-T2)

    - 공업일(Wt): dq = dh - vdp

                           0  = dh + Wt

                          Wt = Cp(T1-T2)

                                = (KR/(k-1))*(T1-T2)

    - 내부에너지변화(du): dq = du + pdV

                                        du = -1W2

    - 엔탈피변화(dh): dq = dh -vdp

                                   0 = dh + Wt

                                 dh = -Wt

    - 열량(1q2) = 0

 

4 폴리트로픽 변화

    (T2/T1) = (V1/V2)^(n-1) = (P2/P1)^((n-1)/n)

   - 절대일(1W2): 1W2 = (R/(n-1))*(T1-T2)

   - 공업일(Wt): Wt = (nR/(n-1))*(T1-T2)

   - 내부에너지변화(du): du = CvdT = Cv(T2-T1)

                                            = -(R/(k-1))*(T1-T2)

                                            = -((n-1)/(k-1))*1W2

   - 엔탈피변화(dh): -k*((k-1)/(n-1))*1W2

   - 열량(1q2) = Cn(T2-T1) (여기서, Cn = ((n-k)/(n-1))*Cv